Et pourtant il roule

À y regarder de plus près, le ballon de football n’est pas parfaitement sphérique. Il est composé de 32 pièces qui tentent de le rendre le plus rond possible.

Le ballon de football standard est une véritable mosaïque d’hexagones et pentagones. Pourtant, il nous apparaît sphérique. Paver une sphère à partir de surfaces régulières est un problème mathématique complexe. Si tous les morceaux sont identiques, on ne peut créer que cinq types d’objets, qui feraient frémir d’angoisse les footballeurs : leurs sommets sont trop pointus. Les figures qui les composent sont soit des triangles équilatéraux, soit des carrés, soit des pentagones.

Qu’en est-il des hexagones, si chers aux abeilles ? Au 18e siècle, le mathématicien Euler a établi une célèbre formule : le nombre de sommets, ajouté au nombre de faces, auquel on retranche le nombre d’arêtes, doit être égal à deux. Quiconque désire enrouler un réseau d’hexagones autour d’une sphère se trouvera en contradiction avec cette formule.

Hexagones et pentagones : une association qui roule

Le problème est résolu si l’on insère au moins 12 pentagones parmi les hexagones. Le ballon de football, constitué de 12 pentagones et 20 hexagones, est un bon exemple de cette configuration… qui intéresse aussi les chimistes. En 1985, Harold Kroto (Université du Sussex) et Rick Smalley (Rice University) créent une molécule stable de 60 atomes de carbone en forme de ballon de foot. Cette molécule, baptisée fullerène, valut à ses créateurs le prix Nobel de Chimie en 1996.

Tiré d'un document écrit par Anne Musquère

Stéphane